AΠO ΤΟ ΕΝΑ ΕΩΣ ΤΟ ΕΝΝΕΑ 
Andrew Hodges 

Σ’ αυτό το εξαιρετικό βιβλίο, ο Andrew Hodges καταπιάνεται χωριστά με καθέναν 
από τους αριθμούς από το 1 έως το 9 και στη συνέχεια τους συνθέτει δημιουργώντας 
ένα ενοποιητικό σχήμα εντυπωσιακού εύρους που κυμαίνεται από την αισθητική, τη 
φιλοσοφική, και βέβαια, τη μαθηματική σημασία των θεμελιωδών ακέραιων αριθμών 
μέχρι τον ρόλο τους στη θεωρία αριθμών, στην κβαντική κρυπτογραφία, και στη 
μαθηματική φυσική. 

Το μαγευτικό σύμπαν των αριθμών αποκαλύπτεται μέσα από τον ενθουσιασμό ενός 
δάσκαλου που ξέρει να εμπνέει στους μαθητές του θαυμασμό και δίψα για τα 
μαθηματικά.

Αντλώντας έμπνευση από την αέναη τάση του ανθρώπου για κατανόηση, το έργο 
"Από το ένα έως το εννέα", προσεγγίζει με χιούμορ και οξύνοια τα πιο σύγχρονα, 
φλέγοντα θέματα των μαθηματικών. 

Ο Hodges -ένας διαπρεπής επιστημονικός βιογράφος, κορυφαίος μαθηματικός 
συγγραφέας, και ταλαντούχος δάσκαλος των μαθηματικών- κυριολεκτικά «ζωντανεύει»
 τους φαινομενικά ψυχρούς αριθμούς - δείχνει ότι αποτελούν κομμάτι της ζωής μας, 
ότι βρίσκονται παντού. 
Το προσωπικό ύφος του συγγραφέα σε συνδυασμό με τη διαφωτιστική εικονογράφηση 
κάνουν ακόμη και τα πιο δύσκολα προβλήματα των μαθηματικών προσιτά στον μη 
ειδικό αναγνώστη.

Ακούγεται αινιγματικό -ίσως, ακόμη και χωρίς νόημα- ένα έργο που στόχο του βάζει 
να ανακαλύψει τη σημασία των εννέα ακεραίων αριθμών στο σύμπαν των μαθηματικών 
και στην τεχνολογική εξέλιξη της καθημερινότητάς μας (άλλωστε, ποιος νοιάζεται για 
τις εφαρμογές του «9», ή ποιος θέλει να διαβάσει για τον αριθμό «6»;).   

Ωστόσο, η ευρηματικότητα, η γνώση, και η φαντασία του Hodges μετατρέπουν αυτούς 
τους 9 απλούς αριθμούς σε εννέα κλειδιά που ξεκλειδώνουν όλα τα μυστήρια των 
μαθηματικών: από το αθώο sudoku μέχρι την κβαντική κρυπτογραφία, και από τα 
πλέον αυτονόητα φυσικά φαινόμενα μέχρι τις πιο σύνθετες έννοιες της μαθηματικής      
φυσικής. Ο Hodges, ως πολύπειρος παιδαγωγός των μαθηματικών, δεν διστάζει να 
προκαλέσει τη νοημοσύνη του αναγνώστη με ερωτήματα καιασκήσεις ευφυΐας, χωρίς 
να στερεί στο παραμικρό την απόλαυση της ανάγνωσης.

...Η μαθηματική σκέψη θα μπορούσε να γίνει μια ρεαλιστικά συναρπαστική επιλογή 
για τους μαθητές που σκοπεύουν να ασχοληθούν με έναν επιστημονικό ή τεχνικό κλάδο. 
Θα ταίριαζε σε εκείνους που απολαμβάνουν τα παζλ και τα παιχνίδια λογικής, θα 
διέγειρε όσους μπορούν να διακρίνουν τη γεωμετρία πίσω από τη μουσική και την 
τέχνη, και θα πρόσφερε κάτι σε εκείνους που απλώς θέλουν να είναι διαφορετικοί, 
ακόμη και ακραίοι...

...Τι απέγινε εκείνο το είδος λογικής αυστηρότητας και ακρίβειας που διδασκόταν μέσα 
από την ευκλείδεια γεωμετρία; Συνέρρευσε στη λογική των αριθμών, και μετά, διαμέσου 
του Ράσελ, του Γκέντελ και του Τιούρινγκ, στις γλώσσες των υπολογιστών. 
Οι υπολογιστές κάνουν ακριβώς ό,τι τους πούμε, όχι ό,τι εννοούμε, και η σύνταξη 
προγραμμάτων για υπολογιστή ξαναφέρνει στο προσκήνιο την μεγάλη ακρίβεια και τη 
διανοητική πρόκληση που χαρακτήριζαν το έργο του Ευκλείδη: μάλλον δύσκολα 
θέματα για να διδαχθούν στο σχολείο - ως αποτέλεσμα, η «τεχνολογία πληροφορίας» 
εκπαιδεύει τους μαθητές να παπαγαλίζουν αοριστολογίες περί προγραμμάτων (δεν 
κακολογώ τα πολύχρωμα πτηνά). Ωστόσο, δεν νομίζω ότι είναι τόσο δύσκολα. 
¶λλωστε, η ικανότητα που απαιτούν τα παιχνίδια στον υπολογιστή αποτελεί ένα καλό 
πρώτο βήμα προς τον προγραμματισμό...

...Στην πραγματικότητα, προτείνω την επιστροφή στην εποικοδομητική πρακτική φιλο-
σοφία του Διόφαντου και του Αλ Χουαρίζμι. Οι μαθητές δεν χρειάζεται να ενεργούν σαν 
μηχανές-σκλάβοι, ούτε να προσποιούνται ότι είναι Αθηναίοι αριστοκράτες. Αντιθέτως, 
μπορούν να ενεργούν ως ευφυείς πολυτεχνίτες αξιοποιώντας τους καταπληκτικούς 
πόρους της καθολικής μηχανής. 
Ο υπολογιστής κάλλιστα μπορεί να χρησιμοποιηθεί προς όφελος του επιστημονικού 
κλάδου της λογικής της παλαιάς σχολής, και να αξιοποιηθεί στη θεωρητική διερεύνηση 
των μοτίβων των αριθμών και της γεωμετρίας, καθώς και στην απόκτηση μιας 
ενημερωμένης τεχνικής και επιστημονικής εμπειρογνωμοσύνης στα κείμενα, τη μουσική, 
τη φωτογραφία, τα γραφικά και τη σχεδίαση κινουμένων σχεδίων. 
Είναι μια πλατφόρμα για τη δημιουργικότητα. Ο Φερμά κατέγραψε την εμπνευσμένη 
του ιδέα στο περιθώριο ενός κονστρουκτιβιστικού βιβλίου, ενώ άλλοι μπορούν να 
απογειωθούν από συνταγές για το μαγείρεμα νέων σκέψεων. 

Στο κεφάλαιο για τον αριθμό 9 θα εξετάσουμε ένα παλαιομοδίτικο σχολικό θέμα:      
τη διαίρεση, και εκείνους τους απαρχαιωμένους μέγιστους κοινούς διαιρέτες.  
Εκτελώντας στην πράξη διαιρέσεις, και όχι απλώς μιλώντας γι’ αυτές, θα φέρουμε      
στην επιφάνεια τα αριθμητικά μοτίβα που βρίσκονται πίσω από τους ευφυείς 
κώδικες RSA. 
Στην πορεία, θα μελετήσουμε επίσης κάτι που βρίσκεται πέρα από τις δυνατότητες      
των υπολογιστών: την ιδέα του απείρου. Για να πάρετε μια ακουστική εικόνα αυτού 
του τελευταίου κεφαλαίου, ακούστε πώς οι Pet Shop Boys ολοκληρώνουν το 
άλμπουμ τους Introspective, αφήνοντας να εννοηθεί ότι η μουσική θα συνεχίζεται      
και θα συνεχίζεται και θα συνεχίζεται... Τελειώνουν με μια πελώρια φθίνουσα 
τονική ομάδα όλων των ακεραίων, μια μουσική απόδοση της ελλειπτικής φράσης      
επ’ άπειρον. Αυτή η πρωτοτυπία στην ηχητική σχεδίαση αποτελεί επίσης ηχώ του      
πώς θα μπορούσαν να είναι τα μαθηματικά για τους μαθητές που είναι πρόθυμοι      
και ενθουσιώδεις με την υπέροχη επινόηση του ¶λαν Τιούρινγκ.



ANDREW HODGES
Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. 
Επίσης, δραστηριοποιείται στην έρευνα της θεμελιώδους φυσικής σε συνεργασία με 
τον Ρότζερ Πένροουζ. Είναι ο συγγραφέας του εξαιρετικού βιβλίου «¶λαν Τιούρινγκ, 
Το Αίνιγμα», (η βιογραφία του αινιγματικού «πατέρα» των ηλεκτρονικών υπολογιστών) 
που κυκλοφόρησε από τον εκδοτικό οίκο Τραυλός.
     
διαστάσεις: 14Χ21 εκ. 
σελίδες: 384 
euro: 17
ISBN: 978-960-6640-72-8