ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ 
Η εμμονή με τους Πρώτους Αριθμούς
John Derbyshire 

Βερολίνο, Αύγουστος 1859: ο Μπέρνχαρντ Ρίμαν γίνεται αντεπιστέλλον μέλος 
της Ακαδημίας - εξαιρετική τιμή για έναν τόσο νέο και άσημο μαθηματικό, μόλις 
32 ετών. Όπως συνηθιζόταν σε τέτοιες περιπτώσεις, ο Ρίμαν υπέβαλε στην 
Ακαδημία μια εργασία με την οποία διερευνούσε το φλέγον μαθηματικό 
πρόβλημα της εποχής, «σχετικά με το πλήθος των Πρώτων Αριθμών που είναι 
μικρότεροι από κάποιον δεδομένο αριθμό». 
Μέσα στο άρθρο, ο Ρίμαν διερευνούσε ένα γνωστό πρόβλημα της κλασικής αριθμητικής. Για να καταλάβουμε το πρόβλημα ας αναρωτηθούμε: Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν, μικρότεροι από το 20; Η απάντηση είναι οκτώ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 και 19. Πόσοι μικρότεροι από το χίλια; Από το ένα εκατομμύριο; Από το ένα δισεκατομμύριο; Υπάρχει κάποιος γενικός τύπος που να μας δίνει το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι από ένα δοσμένο αριθμό χωρίς να χρειάζεται να τους μετρήσουμε;
Στην εργασία του, περιέλαβε μια συμπτωματική αλλά πολύ κρίσιμη εικασία - μια Υπόθεση. Δήλωσε ότι είναι πέρα για πέρα αληθινή και, μάλιστα, ότι μέσα από την Υπόθεσή του προκύπτει ο γενικός τύπος παραγωγής Πρώτων Αριθμών.
Ο Ρίμαν προσέγγισε το πρόβλημα μέσα από τα πιο προχωρημένα μαθηματικά της εποχής του. Δήλωνε με πείσμα ότι η «Υπόθεσή» του επιλύει το πρόβλημα και ότι είναι πέρα για πέρα αληθινή, όμως, λίγο αργότερα πέθανε. Αμέσως μετά το θάνατό του, η σπιτονοικοκυρά του έκαψε όλα τα προσωπικά χαρτιά του και μέχρι σήμερα, κανείς δεν έμαθε αν ο Ρίμαν είχε όντως ανακαλύψει την απόδειξη.
Στην προσπάθειά του να επιλύσει τον γρίφο των Πρώτων Αριθμών, ο Ρίμαν 
διέκρινε κάτι μυστηριώδες που έκρυβε μια ασύλληπτη μαθηματική ομορφιά: 
οι Πρώτοι Αριθμοί κατανέμονταν ομοιόμορφα -με ανεπαίσθητες αποκλίσεις- 
σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν αριθμών. Εκθαμβωτική στη διαύγειά της και 
καταπληκτική στις δυνητικές εφαρμογές της, η Υπόθεση του Ρίμαν απέκτησε 
τεράστια σημασία για τα Μαθηματικά. Η απόδειξη ή η απόρριψή της αποτελεί 
μέχρι σήμερα την ύψιστη πρόκληση για τους μαθηματικούς όλου του κόσμου. 
Η «Υπόθεση Ρίμαν» είναι η συναρπαστική ιστορία του ανηλεούς κυνηγητού για 
μια άπιαστη μαθηματική απόδειξη - καθώς και των ανθρώπων που σπατάλησαν 
τη ζωή τους για χάρη της.
     
Ο Ρίμαν κατόρθωσε να «δει» πέρα από τον γενικό τύπο παραγωγής πρώτων 
αριθμών -μπόρεσε να διακρίνει τα ίχνη κάτι μυστηριώδους και μαθηματικώς κομψού -
ανεπαίσθητες αποκλίσεις στην κατανομή των πρώτων αριθμών. Εκθαμβωτική στη 
διαύγειά της και καταπληκτική στις δυνητικές εφαρμογές της, η Υπόθεση Ρίμαν 
απόκτησε τεράστια σημασία για τα μαθηματικά. Η απόδειξη ή η απόρριψή της 
έγινε η πρόκληση των αιώνων. 
Οι σημαντικότερες ιδιοφυΐες του πλανήτη μας έχουν συνειδητοποιήσει ότι η επίλυσή      
της είναι το κλειδί για τις σύγχρονες μαθηματικές και ευρύτερα επιστημονικές      
ανησυχίες μας. Από τη σύγχρονη κρυπτογραφία, τους πανταχού παρόντες κωδικούς      
ασφαλείας, μέχρι τη φυσική των ατομικών πυρήνων, η εξάρτηση από τις ιδιότητες      
των πρώτων αριθμών είναι δεδομένη και συνυφασμένη με την απόδειξη της 
Υπόθεσης Ρίμαν.
Ολόκληρος ο εικοστός αιώνας χαρακτηρίστηκε από τη μονομανία των μαθηματικών      
να αποδείξουν την Εικασία του Γερμανού μαθηματικού. Σήμερα η Υπόθεση του Ρίμαν,      
είναι η μεγάλη λευκή φάλαινα, το πιο περιζήτητο θήραμα της μαθηματικής έρευνας.
Αυτός ο παράξενος, εσωστρεφής χαρακτήρας πήρε τη σκυτάλη από τον Γκάους 
και διέκρινε ότι μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη συνάρτηση Ζ για να δημιουργήσει      
ένα τρισδιάστατο, μαθηματικό τοπίο. Σαν μαγικός καθρέφτης, η συνάρτηση τον      
πήρε από το σύμπαν των αριθμών και τον μετέφερε στον κόσμο της γεωμετρίας.      
Ο Ρίμαν κοίταξε τον καθρέφτη, πήρε μια ανάσα και πέρασε στο εσωτερικό του.      
Ποιος θα το φανταζόταν! Η συνάρτηση Ζ συνδεόταν με τους πρώτους. Ο Ρίμαν 
ανακάλυψε έναν θησαυρό αμύθητης αξίας...

«Το πνεύμα αυτού του βιβλίου, αυτός που έμοιαζε συχνά να σκύβει πάνω απ' 
τον ώμο μου την ώρα που το έγραφα, που συχνά φανταζόμουν πως τον ακούω 
να ξεροβήχει στο διπλανό δωμάτιο ή πως τον ένιωθα να κινείται διακριτικά στο 
παρασκήνιο τόσο των μαθηματικών όσο και των ιστορικών μου κεφαλαίων, 
υπήρξε ο Μπέρναρντ Ρίμαν. Διαβάζοντας έργα του ή κείμενα που τον αφορούσαν 
ανέπτυξα ένα παράξενο μείγμα συναισθημάτων γι' αυτόν: ιδιαίτερη συμπάθεια 
για την κοινωνική του δυσπραγία, την κλονισμένη του υγεία, τις επαναλαμβανόμενες 
ατυχίες του, τη χρόνια πενία του και συνάμα έναν απέραντο θαυμασμό για την 
τεράστια δύναμη του νου και της καρδιάς του».
Η Υπόθεση Ρίμαν είναι ένα βιβλίο που θα αγαπήσουν οι μη μαθηματικοί. 
Για τους μαθηματικούς -ιδιαίτερα για τους  νέους που σκοπεύουν να γίνουν 
μαθηματικοί- αυτό το έργο είναι μια πηγή έμπνευσης, διασκέδασης και 
πληροφόρησης. Ο Ντέρμπισαϊρ έκανε μια υπέροχη δουλειά. Τήρησε σοφά τις 
αναλογίες που απαιτούνται έτσι ώστε ένα βιβλίο να γίνει αφενός «ο πηγαιμός 
για τη Ιθάκη» και αφετέρου ένα χρήσιμο ανάγνωσμα που θα οδηγήσει σε 
συγκεκριμένο στόχο, έχοντας εφοδιάσει τον αναγνώστη με ιστορικά, βιογραφικά      
και επιστημονικά στοιχεία. Ακόμη και όσοι ειδικεύονται στα μαθηματικά της      
Υπόθεσης Ρίμαν, θα εκτιμήσουν αυτό το βιβλίο και θα μάθουν πολλά μέσα από      
τις σελίδες του. Κρύβει εξαιρετικό ενδιαφέρον και είναι σίγουρο πως θα διαβάζεται      
επί πολλά χρόνια.

The Mathematical Intelligencer
     

διαστάσεις: 14Χ21 εκ. 
σελίδες: 568 
euro: 23.5
ISBN: 960-6640-18-3