Οι νόμοι του Χάους

Πρόκειται για ένα βιβλίο μοναδικής σπουδαιότητας. Προέκυψε από μια σειρά μαθημάτων που έδωσε ο κορυφαίος επιστήμονας Ίλια Πριγκοζίν στο Πανεπιστήμιο του Μιλάνου στην έδρα της Φιλοσοφίας των Επιστημών. Απευθύνεται τόσο στους λάτρεις των φυσικών επιστημών όσο και στους φίλους των θεωρητικών επιστημών, καθώς και στο ευρύ αναγνωστικό κοινό.

Άραγε, υπάρχουν νόμοι στο Χάος; Tο Χάος είναι εξ ορισμού απρόβλεπτο;
Tο Χάος παραπέμπει τη σκέψη μας στην αταξία, την αδυναμία πρόβλεψης· όμως, θα δούμε ότι δεν είναι έτσι. Aντιθέτως, μπορούμε να συμπεριλάβουμε το Χάος στους νόμους της φύσης.

Σύμφωνα με την κλασική αντίληψη, ο φυσικός νόμος είναι ταυτισμένος με την έννοια της «νομοτέλειας», τη ντετερμινιστική περιγραφή, το «αναστρέψιμο» του χρόνου, όπου το μέλλον και το παρελθόν διαδραματίζουν τον ίδιο ρόλο. Tο Χάος διευρύνει την αντίληψη μας για τον φυσικό νόμο, απαιτώντας παράλληλα την έννοια της «πιθανότητας» και της «μη αναστρεψιμότητας». Αυτή είναι μια ριζοσπαστική αλλαγή που μας αναγκάζει να ελέγξουμε από την αρχή την θεμελιώδη περιγραφή που έχουμε κάνει για τη φύση.
Nτετερμινιστικοί νόμοι παράγουν συμπεριφορά που μοιάζει να είναι τυχαία. Ή, αν το εκφράσουμε διαφορετικά… ίσως ο Θεός παίζοντας ζάρια, δημιουργεί με την ίδια κίνηση ένα Σύμπαν πλήρους νομοτέλειας και τάξης.

H θεώρηση του Χάους εισάγει μια νέα συνάφεια. Oδηγεί σε μια επιστήμη η οποία δεν αναφέρεται μόνον σε νόμους, αλλά και σε συμβάντα, σε μια επιστήμη που δεν αρνείται εκ των προτέρων την εμφάνιση του καινούργιου, που δεν αμφισβητεί την ίδια τη δημιουργική δραστηριότητά της. H ύλη δεν βρίσκεται πάντα σε τάξη. Τα μικροσκοπικά σωματίδια που την αποτελούν δεν κινούνται ούτε συμπεριφέρονται πάντα με τον ίδιο τρόπο. Δεν μοιάζουν δηλαδή με ένα εκκρεμές που, όση ώρα κι αν το κοιτάμε, το μόνο που κάνει είναι να πηγαίνει μια αριστερά και μια δεξιά.

Η ύλη μπορεί και συμπεριφέρεται ποικιλοτρόπως, με «κανόνες» που δεν ήμασταν σε θέση να καταλάβουμε όσο βαδίζαμε στον δρόμο που μας έδειχνε η Κλασική Μηχανική. Ο Πριγκοζίν μάς προτρέπει να δούμε την ύλη με άλλο μάτι. Να φανταστούμε ότι το πλέγμα των δυνάμεων που την αποτελούν κρύβει μέσα του και έναν άλλο «εαυτό», ο οποίος έχει την προδιάθεση να εκδηλώνεται κάπως… αλλοπρόσαλλα όταν βρίσκει την κατάλληλη ευκαιρία. Eπειδή σε αυτό το μικρό βιβλίο δεν μπορούμε να αναπτύξουμε ολόκληρη τη θεωρία του Χάους, θα περιοριστούμε στον θεμελιώδη ρόλο της σε όλα τα επίπεδα περιγραφής της φύσης, από τον μικρόκοσμο έως τον μακρόκοσμο.

Ο Ίλια Πριγκοζίν εκφράζει πάντα τον θαυμασμό του για την προσπάθεια των αρχαίων Ελλήνων να εμβαθύνουν στις διάφορες επιστήμες, και υποστηρίζει ότι τα επιστημονικά ερωτήματα που έθεσαν στην αρχαιότητα ο Παρμενίδης και ο Ηράκλειτος αναφορικά με το Χάος, την Αιτιότητα, και τον Χρόνο, εξακολουθούν να είναι επίκαιρα.

«Η ουσία της ζωής βρίσκεται στην αβεβαιότητα της διαρκούς αλληλεπίδρασης που έχει με το περιβάλλον. Για παράδειγμα, οι λεπτομέρειες ενός λουλουδιού δεν είναι προκαθορισμένες από τον σπόρο…»

«Ο λόγος που τιμήθηκα με το βραβείο Nobel, πριν από είκοσι δύο χρόνια, είναι ότι απέδειξα πως μακράν της ισορροπίας, η ευστάθεια σε διαταραχές χάνεται, γενικώς. Μακράν της ισορροπίας έχουμε σημεία διακλάδωσης που προέρχονται από τον μη-γραμμικό χαρακτήρα των εξισώσεων εξέλιξης. Τότε, παρουσιάζονται πολλές δυνατότητες, πολλοί κλάδοι και αυτοί οι κλάδοι οδηγούν σε εμφάνιση νέων δομών στον χωροχρόνο. Αυτό ήταν για μένα πολύ σημαντικό και ενίσχυσε την άποψή μου ότι η κατεύθυνση του χρόνου σε συνδυασμό με την αύξηση της εντροπίας, παίζει έναν πολύ σημαντικό και εποικοδομητικό ρόλο. Πράγματι, η μη αναστρεψιμότητα δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί ως ένα τεχνητό κατασκεύασμα – άλλωστε υπάρχουν όλες αυτές οι νέες δομές του χωροχρόνου. Δεν θα υπεισέλθω σε λεπτομέρειες. Αυτά τα θέματα είναι σήμερα πολύ γνωστά και μελετώνται σε πολλά εργαστήρια. Μακράν της ισορροπίας μπορούμε να δούμε αντιδράσεις ταλάντωσης ή ένα νέο είδος κρυσταλλογραφίας μη-ισορροπίας, σε συνδυασμό με τις δομές Turing και μπορεί επίσης να έχουμε χαοτικές καταστάσεις όπου οι τροχιές αποκλίνουν εκθετικά με την πάροδο του χρόνου…»

Τα μαθηματικά του χρόνου
H έννοια του χρόνου απαιτεί τα δικά της μαθηματικά. Η κατάσταση μοιάζει με την βαρύτητα η οποία δεν χρειάζεται μη ευκλείδεια γεωμετρία. Πέρα από τον χώρο Hilbert λαμβάνουμε μια κατανομή πιθανότητας που δεν μπορεί πλέον να εκφραστεί με όρους τροχιών και αυτή η περιοριστική διαδικασία οδηγεί σε σπάσιμο της χρονικής συμμετρίας. Παίρνουμε δύο ημιομάδες, η μια εκφράζει την κατεύθυνση από το παρελθόν στο μέλλον, και η άλλη εκφράζει την ανάστροφη πορεία από το μέλλον προς το παρελθόν. Βεβαίως οφείλουμε να επιλέξουμε μία από τις δύο ημιομάδες. H κατάσταση αυτή είναι ανάλογη με το πρόβλημα της ύλης και αντιύλης. Tο Σύμπαν μας είναι κατασκευασμένο κυρίως από ύλη ενώ η αντιύλη είναι μόνο το παροδικό αποτέλεσμα διαδικασιών υψηλής ενέργειας τουλάχιστον καθόσον γνωρίζουμε μέχρι τώρα. Εδώ πάλι βλέπουμε ότι το Σύμπαν είναι λιγότερο συμμετρικό από ότι φανταζόμαστε. Η κλασική άποψη ήταν ότι η κατεύθυνση του χρόνου δεν υφίσταται, ότι το παρελθόν και το μέλλον παίζουν ένα συμμετρικό ρόλο. Τώρα βλέπουμε ότι αυτό δεν είναι αληθές, ότι η χρονική συμμετρία αίρεται σε μεγάλα συστήματα. Αυτό σημαίνει βεβαίως ότι οι εξισώσεις του Νεύτωνα ή οι εξισώσεις Schrödinger δεν ισχύουν στο θερμοδυναμικό όριο, αλλά δεν σημαίνει ότι η κλασική μηχανική ή ότι η κβαντομηχανική είναι λανθασμένες. Σημαίνει μόνο ότι η διατύπωση της κλασικής μηχανικής ή της κβαντομηχανικής πρέπει να τροποποιηθεί γι’ αυτήν την κατηγορία των δυναμικών συστημάτων…

Tο Χάος απαντάται σε μεγάλη ποικιλία φαινομένων· για παράδειγμα, στην τυρβώδη ροή. Eπισημαίνουμε όμως ότι δεν θα ασχοληθούμε εδώ με τέτοιου είδους καταστάσεις. Μας ενδιαφέρει κυρίως το Χάος που εκδηλώνεται στις κλασικές και κβαντικές εξισώσεις που περιγράφουν –σύμφωνα με τις γνώσεις μας– το μικρόκοσμο. Από το Χάος του μικρόκοσμου προκύπτει, βεβαίως, το Χάος του μακρόκοσμου, όμως εδώ μας απασχολεί ο τρόπος που συμπεριφέρεται η ύλη στο θεμελιακό της επίπεδο.
Oι αστάθειες προκαλούν το Χάος. Ένα εκκρεμές χωρίς τριβές είναι ένα σταθερό σύστημα, όμως τα περισσότερα συστήματα τόσο στην κλασική όσο και στην κβαντική μηχανική είναι ασταθή. Συνήθως συμβαίνει–και στη συνέχεια ενισχύεται– μια μικρή διαταραχή· γειτονικές τροχιές αποκλίνουν. Tο αποτέλεσμα: η αστάθεια εισάγει νέες μορφές.
Θέλουμε να διερευνήσουμε την επίδραση της αστάθειας σε θεμελιώδεις έννοιες: στην αιτιοκρατία, στην μη αναστρεψιμότητα και στις αρχές της κβαντομηχανικής. O προβληματισμός μας φωτίζεται με ένα καινούργιο φως, κι εμείς, όταν επικαλούμαστε το Χάος, βάζουμε σε προτεραιότητα την επαναδιατύπωση των νόμων της φύσης.

Mολονότι η επιστήμη, σήμερα, αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο του πολιτισμού μας, ζούμε –για να χρησιμοποιήσω τη γνωστή θεωρία του C. P. Snow– σε μια κοινωνία η οποία χωρίζεται σε δύο κουλτούρες· η επικοινωνία μεταξύ των δύο είναι πολύ δύσκολη. Πού στηρίζεται αυτή η διχοτόμηση; Συχνά επεξηγήθηκε ως έλλειψη γνώσεων. Οι άνθρωποι των θετικών επιστημών δεν διαβάζουν Σέξπιρ, ενώ εκείνοι των ανθρωπιστικών επιστημών δεν αισθάνονται την ομορφιά των μαθηματικών. Eκτιμώ ότι η αιτία αυτής της απόστασης δεν είναι επιφανειακή, και πηγάζει από τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι αντιμετωπίζουν την έννοια του χρόνου.

Στις φυσικές επιστήμες, ανέκαθεν, στόχος ήταν η βεβαιότητα συνδεδεμένη με μια αιτιοκρατική περιγραφή, πολύ πιο έντονα δε, όταν διαπιστώθηκε ότι η κβαντομηχανική συμπορευόταν με αυτό το ιδεώδες. Στις επιστήμες του ανθρώπου αντιθέτως, το μέτρο δίνουν οι έννοιες της αβεβαιότητας και της επιλογής του ρίσκου· το ίδιο συμβαίνει τόσο στην οικονομία όσο και στην κοινωνιολογία.

Αυτό που διαχωρίζει τις δύο κουλτούρες, είναι η θεώρηση του χρόνου. H διάκριση θα μπορούσε επίσης να έγκειται στην εκτίμηση της πολυπλοκότητας του υπό εξέταση αντικειμένου: η φυσική θα μπορούσε να ασχολείται με τα απλά φαινόμενα, ενώ οι επιστήμες του ανθρώπου με τα πολύπλοκα. Σήμερα, όμως, γίνεται ολοένα μικρότερη η απόσταση που χωρίζει τα απλά από τα πολύπλοκα φαινόμενα. Τα στοιχειώδη σωμάτια και τα προβλήματα της κοσμολογίας, στην εποχή μας, αποτελούν κάθε άλλο παρά απλά φαινόμενα, η εικόνα των οποίων έχει ελάχιστες ομοιότητες με την εικόνα που είχαμε σχηματίσει γι’ αυτά πριν από μερικές δεκαετίες. Από την άλλη, έχουμε καταφέρει μια αρκετά λεπτομερειακή μαθηματική περιγραφή πολλών φαινομένων, η οποία περιγράφει με σχηματικό αλλά αποτελεσματικό τρόπο προβλήματα που θεωρούνταν πολύπλοκα, όπως η λειτουργία του εγκεφάλου ή η συμπεριφορά ομάδων εντόμων. Στις ημέρες μας, η αναζήτηση της διαφοράς με βάση την πολυπλοκότητα είναι ασαφής.

Συμφωνώ απόλυτα με τον sir Karl Popper, όταν αναφέρει, ότι το κεντρικό πρόβλημα που θεμελιώνει τον διαχωρισμό ανάμεσα στις δύο κουλτούρες, είναι η έννοια του χρόνου. Ο χρόνος είναι η βασική διάσταση της ύπαρξής μας. Σ’ αυτόν βασίζεται η δημιουργικότητα των καλλιτεχνών, των φιλοσόφων και των επιστημόνων. Aποτέλεσε τεράστια πρόοδο, η ενσωμάτωση του χρόνου στο πλαίσιο των εννοιών της κλασικής επιστήμης. Παράλληλα, όμως, η έννοια του χρόνου έγινε φτωχότερη, διότι καταργήθηκε η διάκριση μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος. Σε όλα όμως τα φαινόμενα που παρατηρούμε γύρω μας –στη φυσική του μακρόκοσμου, στη χημεία, στη βιολογία ή στις επιστήμες του ανθρώπου– το μέλλον και το παρελθόν παίζουν έναν διαφορετικό ρόλο. Παντού συναντάμε ένα «βέλος του χρόνου». Έτσι τίθεται το ερώτημα: πώς αυτό το βέλος του χρόνου μπορεί να προκύψει από τον μη-χρόνο. Mήπως ο χρόνος που βιώνουμε είναι μια ψευδαίσθηση; Aυτή η κρίσιμη ερώτηση οδηγεί στο «παράδοξο» του χρόνου· πρόκειται για την καρδιά αυτής της αναζήτησης.

Tρία ουσιαστικά σημεία χαρακτηρίζουν την ιστορία του παράδοξου του χρόνου: 1) η διαπίστωσή του, στο τέλος του 19ου αιώνα, 2) η επανεμφάνισή του, τις τελευταίες δεκαετίες και 3) η πρόσφατη επίλυσή του, η οποία αποτελεί το κεντρικό αντικείμενο αυτού του βιβλίου. O ρόλος που διαδραματίζουν οι έννοιες της αστάθειας και του Χάους, σ’ αυτό το σημείο, είναι καθοριστικός.

Όταν πρόκειται για εξιχνίαση τέτοιων ζητημάτων ή επίλυση νέων μαγευτικών μαθηματικών προβλημάτων, είναι σαφές ότι τα ερωτήματα που προκύπτουν είναι δύσκολο να περιγραφούν. Tόσο ο συγγραφέας όσο και ο αναγνώστης, τίθενται σε δοκιμασία.
Ας επιστρέψουμε όμως στην παραδοσιακή θεώρηση. Άραγε μπορούμε να αντιπαραθέσουμε στο «είναι» το «γίγνεσθαι» με τον ίδιο τρόπο που αντιπαραθέτουμε στην «αλήθεια» την «ψευδαίσθηση»; Αυτή ήταν η θέση του Πλάτωνα, καθώς επίσης και η θέση της κλασικής φυσικής, στην προσπάθεια να φανερώσουν το αμετάβλητο πίσω από μια φαινομενική μεταβολή. H έννοια του συμβάντος είχε αποκλειστεί από τη συγκεκριμένη θεώρηση, και ως εκ τούτου η προσπάθεια διεύρυνσης προς μια φυσική απαλλαγμένη από συμβάντα προσέκρουε πάντα σε μεγάλες δυσκολίες. Ήδη ο Λουκρήτιος αναγκάστηκε να εισάγει την έννοια του clinamen (κίνηση κατά παρέγκλιση), που διαταράσσει την πτώση των ατόμων στο κενό, ώστε να αναδείξει την εμφάνιση του καινούριου. Με την ίδια έννοια, δύο χιλιάδες χρόνια αργότερα, ο Αϊνστάιν σ’ ένα περίφημο άρθρο για την αυθόρμητη εκπομπή του φωτός γράφει, ότι η χρονική στιγμή της εκπομπής φωτονίων καθορίζεται από την τύχη. Iδού λοιπόν ένας μη αναμενόμενος παραλληλισμός, αν συνειδητοποιήσουμε ότι ανάμεσα στον Λουκρήτιο και τον Αϊνστάιν έχει λάβει χώρα η μεγαλύτερη επανάσταση στην ιστορία της επαφής μας με τη φύση: η γέννηση της σύγχρονης επιστήμης.

Η σύγχρονη επιστήμη βασίζεται στην έννοια του φυσικού νόμου. Eίμαστε τόσο εξοικειωμένοι με αυτό, ώστε είναι αυτονόητο· κι όμως, υπάρχουν πολλά λεπτά σημεία που δεν φαίνονται. Kάτι εξαιρετικά χαρακτηριστικό: η εξάλειψη του χρόνου. Πάντοτε πίστευα ότι το θεολογικό στοιχείο έπαιξε έναν πολύ σημαντικό ρόλο. Για τον Θεό, όλα είναι δεδομένα. Το καινούργιο, η επιλογή, η αυθόρμητη συμπεριφορά, υπάρχει μόνο για τους ανθρώπους, ενώ στα μάτια του Θεού, το παρόν εμπεριέχει το μέλλον και το παρελθόν. Kάτω από αυτή την οπτική, ο επιστήμονας κατακτώντας τη γνώση των φυσικών νόμων, προσεγγίζει σταδιακά τη θεία γνώση. Αυτό το εγχείρημα έχει καταγράψει εξαιρετική επιτυχία και συχνά δίνει την εντύπωση στον άνθρωπο ότι κατόρθωσε να το επιτελέσει πλήρως.
H κλασική φυσική στηρίχθηκε στην έρευνα για την βαρύτητα και τον ηλεκτρομαγνητισμό· η σύγχρονη φυσική προσέθεσε και άλλα είδη αλληλεπιδράσεων. Ένα από τα μεγάλα εγχειρήματα με τα οποία καταπιάνεται σήμερα η σύγχρονη φυσική, είναι η ενοποίηση αυτών των αλληλεπιδράσεων. Συχνά, εκφράζεται η επιθυμία, ότι θα μπορούσε να αποκαλυφθεί ένας μοναδικός νόμος, από τον οποίο, ίσως, θα προέκυπταν όλοι οι άλλοι. Αυτή η ελπίδα ήταν η βάση της εργασίας του Αϊνστάιν για μια θεωρία ενός ενοποιημένου πεδίου. Είναι επίσης η κεντρική σκέψη του Stephen Hawking. Εντούτοις η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων δεν είναι το μόνο πρόβλημα προς επίλυση: ήδη από τον 19ο αιώνα η εξέλιξη των επιστημών που στηρίχθηκαν σε διαφορετικά παραδείγματα, έδωσε διέξοδο σε νέες προοπτικές. Η βιολογία του Δαρβίνου και η θερμοδυναμική είναι οι επιστήμες της εξέλιξης. Η θερμοδυναμική είναι η επιστήμη της βιομηχανικής εποχής, όμως οι επιπτώσεις από τη ραγδαία επιδείνωση της σχέσης του ανθρώπου με τη φύση, έκαναν την επιστήμη ταυτόσημη με τη έντονη ανησυχία. O κίνδυνος που απειλούσε την ανθρωπότητα ήταν η εξάντληση των φυσικών πόρων. Όλα έδειχναν ότι το Σύμπαν οδηγείται αναπόφευκτα στο θερμικό του θάνατο.
Mετά τον Δαρβίνο η βιολογία είναι η έκφραση ενός εξελικτικού παραδείγματος· όμως ο δαρβινισμός επιμένει στην ανάδειξη του καινούργιου: νέα είδη, νέοι τρόποι προσαρμογής, νέες οικολογικές απασχολήσεις. Aντίθετα, το όραμα της θερμοδυναμικής αναφερόταν μόνο σε εξισορροπήσεις και στον θερμικό θάνατο: το Σύμπαν άρχισε να σχηματίζεται με μια πολύ χαμηλή εντροπία, δηλαδή με μια αρχική «τάξη», για να καταλήξει μετά από ένα σχετικά μακρά χρονική περίοδο στον θερμικό θάνατο.
Άραγε, τι σημαίνει αρχική τάξη; Είναι ακριβές ότι το μόνο προβλέψιμο στην πορεία του Σύμπαντος είναι ο θάνατός του; Θα επανέλθουμε σ’ αυτά τα ερωτήματα που αποτελούν τον πυρήνα της σημερινής κοσμολογίας. Aν λάβει κάποιος υπόψη, αφενός ότι η επιστήμη του Nεύτωνα αρνιόταν το βέλος του χρόνου και αφετέρου ότι η έννοια της μη-αναστρεψιμότητας είναι ουσιαστική τόσο για την θερμοδυναμική όσο για την βιολογία, τότε αναμφισβήτητα τα εξελικτικά παραδείγματα συνέβαλλαν κατά πολύ στην ανάδειξη του παράδοξου του χρόνου στην περιοχή των επιστημών.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ (από τον Ilya Prigogine)

Ολοκληρώνοντας το έργο του «Ο φυσικός Νόμος», ο Richard S. Feynman αναρωτιέται: «ποιο είναι το μέλλον της επιστήμης; Άραγε, θα ανακαλύπτουμε συνεχώς νέους νόμους;» Ο ίδιος το αμφισβητεί και θεωρεί ότι κάτι τέτοιο θα καταντούσε τελικά ανιαρό. «Θα φτάσουμε σ’ ένα σημείο», καταλήγει ο Feynman, «όπου όλοι οι νόμοι, τουλάχιστον εκείνοι που καθορίζουν την ουσία των φαινομένων, θα είναι πλέον γνωστοί. H Aμερική αποκλείεται ν’ ανακαλυφθεί για δεύτερη φορά».
Αυτή την έννοια του «τέλους της επιστήμης» την συναντάμε σε πολλά έργα σημαντικών φυσικών. Ο Hawking, στο βιβλίο του «Το χρονικό του χρόνου», προαναγγέλει μια νέα ενοποιημένη θεωρία που θα συμβάλλει στην αποκωδικοποίηση της «σκέψης του Θεού».
Η έννοια του φυσικού νόμου, όπως διατυπώνεται από τον Feynman ή από τον Hawking, αναφέρεται σ’ ένα αναστρέψιμο Σύμπαν, το οποίο δεν διαφοροποιεί το παρελθόν από το μέλλον. Η θέση που αναπτύσσεται στο βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας στρέφεται προς μία διαφορετική προοπτική.
Aπό την εποχή του Γαλιλαίου έως την εποχή των Feynman και Hawking, η φυσική ανακυκλώνει το πλέον παράδοξο: δεν υπάρχει το βέλος του χρόνου, όμως υπάρχει αλληλεξάρτηση της εσωτερικής μας εμπειρίας και του κόσμου στον οποίο ζούμε.
Οι επιστήμες του γίγνεσθαι και η φυσική της μη-ισορροπίας εξωθήθηκαν στην φαινομενολογία, υποβαθμίζοντας το ρόλο τους σε συμβάντα-παράσιτα που εισάγει ο άνθρωπος στους θεμελιώδεις νόμους. Στην εποχή μας εμφανίζεται, αμυδρά, η δυνατότητα αντιμετώπισης αυτού του παράδοξου με τη βοήθεια μιας ευρύτερης θεώρησης των φυσικών νόμων. Τις τελευταίες δεκαετίες μια καινούργια «ιδέα» άρχισε να αναπτύσσεται ολοένα και περισσότερο: η έννοια της δυναμικής αστάθειας σε συσχετισμό με την έννοια του Χάους.
Tο Χάος παραπέμπει τη σκέψη μας στην αταξία, την αδυναμία πρόβλεψης· όμως, δεν είναι έτσι. Aντιθέτως, μπορούμε να συμπεριλάβουμε το Χάος στους νόμους της φύσης, με την προϋπόθεση ότι οι τελευταίοι πρέπει να διευρυνθούν ώστε να συμπεριλάβουν τις έννοιες της πιθανότητας και της μη-αναστρεψιμότητας. Mε δυό λόγια, η έννοια της αστάθειας μας αναγκάζει να εγκαταλείψουμε την περιγραφή των ατομικών καταστάσεων (τροχιές, κυματικές συναρτήσεις) και να στραφούμε προς στατιστικές περιγραφές. Eκεί, στο πεδίο της στατιστικής, μπορούμε να διαπιστώσουμε μια διακεκομμένη χρονική συμμετρία.
Σύμφωνα με την παραδοσιακή διατύπωση των νόμων της φύσης, υπάρχει μια αντίθεση ανάμεσα στους άχρονους θεμελιώδεις νόμους και στις φαινομενολογικές περιγραφές που συμπεριλαμβάνουν το βέλος του χρόνου. H θεώρηση του Χάους εισάγει μια νέα συνάφεια, οδηγεί σε μια επιστήμη η οποία δεν αναφέρεται μόνον σε νόμους, αλλά και σε συμβάντα, σε μια επιστήμη που δεν αρνείται εκ των προτέρων την εμφάνιση του καινούριου, που δεν αμφισβητεί την ίδια τη δημιουργική δραστηριότητά της.
Σήμερα γνωρίζουμε αρκετές κατηγορίες ασταθών συστημάτων, από τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς (απεικονίσεις) που λειτουργούν σε συγκεκριμένους χρόνους, μέχρι τα δυναμικά συστήματα όπου ο χρόνος επενεργεί με συνεχή τρόπο. Είναι αξιοσημείωτο ότι η φυσική δέχεται, ως ορθή, εκείνη την περιγραφή των θεμελιωδών καταστάσεων, που γίνεται σύμφωνα με τους όρους των ασταθών συστημάτων.
Σ’ ένα τόσο μικρό βιβλίο, είναι αδύνατο να εκθέσουμε συστηματικά όλα τα προβλήματα της αστάθειας και της σύνδεσής της με την μη-αναστρεψιμότητα. Προσπαθούμε, απλώς, να χαράξουμε ένα εισαγωγικό πλαίσιο.
Κάθε νέα φυσική θεωρία βασίζεται σε κάποιον μαθηματικό φορμαλισμό. Έτσι συμβαίνει κι εδώ. Aυτό ίσως φέρει κάποια μικρή δυσκολία στην παρουσίαση, ιδιαίτερα αν λάβει κανείς υπόψη του ότι το κείμενο αυτό δεν απευθύνεται μόνο σε θεωρητικούς φυσικούς, αλλά και σε ένα ευρύτερο κοινό. Eπειδή, όμως, θα επιχειρήσουμε να δούμε τα πράγματα από μια διαφορετική οπτική γωνία, είναι χρήσιμο να επιστρατεύσουμε την προσοχή μας ώστε να διατρέξουμε εύκολα τους όποιους μαθηματικούς τύπους εμπεριέχει, αναπόφευκτα, η ανάλυσή μας.
Aνέλυσα μόνο απλά παραδείγματα και περιορίστηκα σε ποιοτικές παρατηρήσεις στα κλασικά ή κβαντικά δυναμικά συστήματα. Aπέφυγα όσο ήταν δυνατόν την μαθηματική διατύπωση, αντιθέτως στο Παράρτημα, που γράφτηκε σε συνεργασία με τον Δρ. Ι. Αντωνίου –τον οποίο ευχαριστώ εγκάρδια για την βοήθεια του– παρουσιάζεται μια πιο αναλυτική έκθεση του μαθηματικού φορμαλισμού.