Η μουσική των πρώτων αριθμών

Η Μουσική των πρώτων αριθμών –μια αυθεντική μαθηματική περιπέτεια– αφηγείται την εκστρατεία για την ανακάλυψη του Ιερού Δισκοπότηρου των Μαθηματικών. Ο συγγραφέας μάς χαρίζει ένα υπέροχο ταξίδι στον όμορφο κόσμο των πρώτων, ένα ταξίδι που το κάνει ανθρώπινο παρουσιάζοντας τη ζωή και την προσωπικότητα των κορυφαίων μαθηματικών της Ιστορίας, με την ίδια ζωντάνια και γοητεία που παρουσιάζει και τις ιδέες τους.

Οι πρώτοι αριθμοί (αριθμοί όπως το 2, το 3, το 5, το 7, το 11, κ.λπ.) είναι για την αριθμητική ακριβώς ό,τι είναι για τη φυσική τα άτομα της ύλης: οι δομικοί λίθοι πάνω στους οποίους χτίζονται όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί. Όμως, ποια είναι η σειρά τους; Πώς παράγονται; Πώς προκύπτει κάθε φορά ο επόμενος; Πριν από σχεδόν 150 χρόνια, o Μπέρνχαρντ Ρίμαν έφτασε πολύ κοντά –όσο κανένας άλλος– στην επίλυση του προβλήματος. Δυστυχώς, πέθανε χωρίς να αποκαλύψει την απόδειξη στην Yπόθεσή του.

Στο σχολείο μάθαμε ότι πρώτος αριθμός είναι εκείνος που διαιρείται ακριβώς μόνο με τη μονάδα και με τον ίδιο του τον εαυτό. Πόσοι όμως από εμάς γνωρίζουν ότι οι πρώτοι αριθμοί, ταυτίζονται με το πιο βασανιστικό μυστήριο που προσπαθεί να εξιχνιάσει η ανθρώπινη γνώση;

330 π.Χ.: ο Ευκλείδης, στα Στοιχεία του, αποδεικνύει ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, ρίχνοντας το γάντι στους μαθηματικούς των επόμενων αιώνων. Υπάρχει κάποια πρότυπη μορφή (κάποιο καλούπι) που παράγει πρώτους; Αν γνωρίζουμε κάποιον πρώτο αριθμό, ποιος είναι ο επόμενος;

1859, Ακαδημία του Βερολίνου: ο Γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρντ Ρίμαν, παρουσιάζει μια πραγματεία που αφορά το μυστήριο των πρώτων αριθμών. Η Υπόθεσή του υπόσχεται τη λύση του γρίφου. Όμως, λίγο αργότερα, ο Ρίμαν πεθαίνει. Την επομένη του θανάτου του, η σπιτονοικοκυρά του (που σίγουρα δεν άντεχε άλλο την υποχόνδρια ιδιοφυΐα του μεγάλου μαθηματικού) καθαρίζει το σπίτι, και παραδίδει στη φωτιά όλα τα προσωπικά χαρτιά του με εκείνες τις αλλόκοτες σημειώσεις.

2005: η Υπόθεση του Ρίμαν αποτελεί ακόμη την υπ’ αριθμόν ένα μονομανία των κορυφαίων μαθηματικών. Θεωρείται πολύ πιο δύσκολη και αναμφίβολα πιο σημαντική από το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Η απόδειξή της συνδέεται με την ασφάλεια στις τραπεζικές συναλλαγές και στο ηλεκτρονικό εμπόριο. Ενδέχεται να επιφέρει κοσμογονικές συνέπειες στην εξέλιξη της επιστήμης, καθώς οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται στο σημείο συνάντησης της Κβαντομηχανικής και της Θεωρίας του Χάους.

Πώς μπορούμε να προβλέψουμε πότε θα προκύψει ο επόμενος πρώτος αριθμός; Άραγε, υπάρχει κάποιος μαθηματικός τύπος που παράγει πρώτους αριθμούς; Πού βρίσκεται η πρότυπη μορφή (το καλούπι) που γεννά αυτούς τους άπιαστους αριθμούς; Από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων μέχρι τις ημέρες μας, οι μαθηματικοί προσπαθούν να δώσουν απαντήσεις σ’ αυτά τα ερωτήματα, επιδιώκοντας να εξιχνιάσουν αυτό τον αρχετυπικό γρίφο.
Η επίλυση στο πρόβλημα των πρώτων αριθμών (όταν επιτευχθεί) θα σημάνει πραγματική επανάσταση για τον κόσμο των μαθηματικών. Η εξιχνίαση του μυστηρίου θα έχει κοσμογονικές επιπτώσεις στην επιστήμη, και όχι μόνο.

Πριν από σχεδόν 150 χρόνια, στην Ακαδημία του Βερολίνου, ο γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρντ Ρίμαν παρουσίασε μια πραγματεία (ένα άρθρο) σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Στον πυρήνα της παρουσίασής του βρισκόταν μια ιδέα -μια υπόθεση- που φαινόταν να αποκαλύπτει ότι υπήρχε μια κρυφή, μαγευτική αρμονία ανάμεσα στους πρώτους και στους υπόλοιπους αριθμούς. Ο Ρίμαν υποστήριζε ακράδαντα ότι η υπόθεσή του ήταν πέρα για πέρα αληθινή. Όμως, λίγο αργότερα, ο Ρίμαν πέθανε. Αμέσως μετά το θάνατό του, η σπιτονοικοκυρά του έκαψε όλα τα προσωπικά χαρτιά του και μέχρι σήμερα, κανείς δεν έμαθε αν ο Ρίμαν είχε όντως ανακαλύψει την απόδειξη. Έκτοτε, λαμπροί μαθηματικοί συναγωνίζονται για την επίλυση του «πλέον καταζητούμενου προβλήματος», ενώ χρηματικό βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων έχει αθλοθετηθεί για τον νικητή.

Στις μέρες μας η Υπόθεση του Ρίμαν έχει γίνει η υπ’ αριθμόν ένα μονομανία για πολλούς κορυφαίους μαθηματικούς. Θεωρείται πολύ πιο δύσκολη και αναμφίβολα πιο σημαντική από το «Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά» και αν αποδεικνυόταν θα μπορούσε να αποτελέσει τον περιοδικό πίνακα για τη χαρτογράφηση ολόκληρου του μαθηματικού σύμπαντος. Ωστόσο, οι συνέπειες της Υπόθεσης Ρίμαν πάνε πολύ πέρα από τα Μαθηματικά. Έχουν σημαντικές επιπτώσεις στην οικονομική δραστηριότητα, αφού οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν τη βάση για την ασφάλεια στις τραπεζικές συναλλαγές και το ηλεκτρονικό εμπόριο. Η Υπόθεση Ρίμαν είναι ακόμα το σημείο συνάντησης πολλών επιστημονικών τομέων με διακλαδώσεις στην Κβαντομηχανική, τη Θεωρία του Χάους και την Πληροφορική.

Σ’ αυτό το αξιοσημείωτο βιβλίο, ο Μάρκους ντι Σοτόι παρουσιάζει την ιστορία εκκεντρικών πλην όμως λαμπρών ανθρώπων και της δίψας τους για γνώση που οδήγησε άλλους στην τρέλα και άλλους στη δόξα. Διαφωτιστική, έγκυρη και πάνω απ’ όλα συναρπαστική, η Μουσική των πρώτων αριθμών αφηγείται την εκπληκτική περιπέτεια της αναζήτησης του ιερού δισκοπότηρου των Μαθηματικών και της εκστρατείας για την ανακάλυψή του.

«Ένα καταπληκτικό βιβλίο! Σκέτη απόλαυση. Μόλις το άρχισα δεν μπορούσα να το αφήσω ούτε στιγμή. Ο ντι Σοτόι μας χάρισε ένα υπέροχο ταξίδι στον όμορφο κόσμο των πρώτων, ένα ταξίδι που το έκανε ανθρώπινο παρουσιάζοντας τη ζωή και την προσωπικότητα μερικών από τους κορυφαίους μαθηματικούς της ιστορίας με την ίδια ζωντάνια και γοητεία που παρουσιάζει και τις ιδέες τους».
Όλιβερ Σακς

«Αυτή η συναρπαστική αφήγηση, η αποκωδικοποίηση της απροσπέλαστης γλώσσας του μαθηματικού ιερατείου, είναι δοσμένη σαν ποίημα. Ο ενθουσιασμός του Μάρκους ντι Σοτόι είναι εμφανής στην κάθε γραμμή αυτού του ύμνου στη χαρά της ανώτερης ευφυΐας φωτίζοντας και τις πιο σκοτεινές πλευρές αυτού του απόκοσμου σύμπαντος».
Σάιμον Ουίντσεστερ

Ένα εξαιρετικό έργο, σχετικά με ένα από τα μεγαλύτερα μυστήρια των Μαθηματικών που απομένουν ανεπίλυτα. Μετά το «Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά», η «Υπόθεση Ρίμαν» είναι χωρίς αμφιβολία, ένα από τα πιο ενδιαφέροντα αινίγματα και ο Μάρκους ντι Σωτόι έκανε εξαιρετική δουλειά εξερευνώντας τους πρώτους αριθμούς καθώς και το νόημα της συνάρτησης ζ.

Το βιβλίο αποτελεί μια πολύ ενδιαφέρουσα και συναρπαστική επισκόπηση του προβλήματος που οι περισσότεροι μαθηματικοί τοποθετούν στην κορυφή του καταλόγου των “πλέον καταζητούμενων” προβλημάτων τους. Ανεξάρτητα με τις επιδόσεις σας στα Μαθηματικά, αναμφισβήτητα θα απολαύσετε τη «Μουσική των Πρώτων».

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. Ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος;
2. Τα άτομα της αριθμητικής
3. Ο φανταστικός μαθηματικός καθρέφτης του Ρίμαν
4. Η υπόθεση του Ρίμαν: από τους τυχαίους πρώτους στις συντεταγμένες ρίζες
5. Η σκυταλοδρομία των πρώτων: συνειδητοποιώντας την επανάσταση του Ρίμαν
6. Ραμανουτζάν, ο μαθηματικός μυστικιστής
7. Μαθηματική έξοδος: από το Γκέτινγκεν στο Πρίνστον
8. Μηχανές του νου
9. Η εποχή των υπολογιστών: από την ανθρώπινη σκέψη στους επιτραπέζιους υπολογιστές
10. Τσακίζοντας αριθμούς και κώδικες
11. Από τις νοικοκυρεμένες ρίζες στο κβαντικό χάος
12. Το τελευταίο κομμάτι του παζλ
Ευχαριστίες
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο
Υστερόγραφο