Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό

Τι είναι τα μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση τους με την ανθρώπινη κοινωνία; Σε τι χρησιμεύουν; Πώς μπορεί κάποιος να τα σπουδάσει; Πώς διδάσκονται; Είναι μια μοναχική δραστηριότητα ή μπορεί να λειτουργήσει σε ομάδες ανθρώπων; Πώς λειτουργεί η μαθηματική σκέψη; Και πού, τελικώς, οδηγούν όλα αυτά;

“…Έχω γράψει πολλά βιβλία για τα μαθηματικά· έχω κάνει αμέτρητες έρευνες πάνω σ’ αυτά, όμως οι «Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό» είναι ένα, πραγματικά, διαφορετικό βιβλίο μου – που διαφέρει, επίσης, από όλα τα βιβλία σχετικά με τα μαθηματικά.
Απέναντί μου έχω μια δεκαεξάχρονη κοπέλα που δεν έχει συνειδητοποιήσει ακόμη εάν θέλει ή εάν δεν θέλει να σπουδάσει μαθηματικά – έχει απορίες, και τις απευθύνει σε έναν επαγγελματία (ίσως τον μοναδικό που βγάζει τόσο πολύ ψωμί από τα ίδια τα μαθηματικά).
Τι υπέροχη πρόκληση για έναν άνθρωπο που βλέπει παντού γύρω του μαθηματικά! Και τι μεγάλη ευκαιρία για έναν νέο άνθρωπο που σχεδιάζει να αποκτήσει ένα πτυχίο μαθηματικού και να σταδιοδρομήσει σ’ αυτό το αντικείμενο!
Από το λύκειο μέχρι τη φοιτητική ζωή στο πανεπιστήμιο, πραγματεύομαι μια ποικιλία θεμάτων, από τις βασικές αποφάσεις μέχρι τη φιλοσοφία της εργασίας του επαγγελματία μαθηματικού και τη φύση του αντικειμένου του. Δεν θέλω να προσφέρω απλώς πρακτικές συμβουλές, –τα μαθηματικά είναι το πάθος μου– αλλά να κάνω τον συνομιλητή μου να δει τον κόσμο με τα μάτια ενός μαθηματικού, να εξηγήσω τι σημαίνει στην πραγματικότητα, να είναι κάποιος μαθηματικός.

Το βιβλίο απευθύνεται, κυρίως, στους «νέους μαθηματικούς», στους συγγενείς και στους φίλους τους,… αλλά και σε όποιον ενδιαφέρεται για το πώς γίνεται κάποιος μαθηματικός, ακόμη και αν ο ίδιος δεν έχει τέτοιες φιλοδοξίες.

Από όλες τις ειδικότητες, εκείνη που οδηγεί στο υψηλότερο μέσο εισόδημα είναι… τα μαθηματικά.
Πολλοί μαθηματικοί διευθύνουν μπυραρίες, έχουν ιδρύσει εταιρείες, σχεδιάζουν αυτοκίνητα, φτιάχνουν προγράμματα για υπολογιστές και ασχολούνται με επενδύσεις στο χρηματιστήριο. Απλώς δεν περνάει από το μυαλό μας ότι ο διευθυντής της τράπεζας που συνεργαζόμαστε ίσως είναι μαθηματικός ή πως αυτοί που επινόησαν ή κατασκεύασαν τα DVD σπούδασαν μαθηματικά, ή ακόμη πως η τεχνολογία με την οποία μεταδίδονται οι φωτογραφίες από τα φεγγάρια του Δία στηρίζεται στα μαθηματικά…”

«Ο Στιούαρτ έχει το μοναδικό ταλέντο να καθηλώνει τον ακροατή, διηγώντας του καθημερινές ιστορίες μαθηματικής τρέλας. Kατακτά την καρδιά του, δίνοντας πλουσιοπάροχα μια ακριβή και κατατοπιστική περιγραφή των σύγχρονων μαθηματικών».
-Nature

«Ο Ίαν Στιούαρτ είναι ο δάσκαλος που πάντα επιθυμούσαμε αλλά ποτέ δεν είχαμε: ατελείωτα υπομονετικός, μαγευτικός και αξιαγάπητος… Αν νομίζετε πως μισείτε τα μαθηματικά, αφήστε τον να σας πείσει για το αντίθετο».
-Daily Telegraph

«Δεν υπάρχει πιο δημιουργικός, πιο κατανοητός, πιο σπουδαίος εκλαϊκευτής μαθηματικών από τον Ίαν Στιούαρτ».
-The Times

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

Πρόλογος

1 Γιατί να σπουδάσεις μαθηματικά;

2 Λίγο έλειψε να γίνω δικηγόρος

3 Η ευρύτητα των μαθηματικών

4 Μήπως έχουν όλα απαντηθεί;

5 Περικυκλωμένοι από τα μαθηματικά

6 Πώς σκέφτονται οι μαθηματικοί

7 Πώς να μάθεις μαθηματικά

8 Φόβος για τις αποδείξεις

9 Άραγε, δεν μπορούν οι υπολογιστές να λύσουν τα πάντα;

10 Μαθηματικές ιστορίες

11 Χτυπώντας φλέβα

12 Υπερπαραγωγές

13 Αδύνατα προβλήματα

14 Οι βαθμίδες της σταδιοδρομίας

15 Θεωρητικά ή εφαρμοσμένα;

16 Από πού αντλείς αυτές τις τρελές ιδέες;

17 Πώς να διδάξεις τα μαθηματικά

18 Η μαθηματική κοινότητα

19 Χοίροι και ανατρεπόμενα φορτηγά

20 Η συνεργασία: ένα δίκοπο μαχαίρι

21 Είναι ο Θεός μαθηματικός;

Σημειώσεις και αναφορές

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

«”Αν κάποιος επαγγελματίας μαθηματικός χρειαστεί να γράψει κάτι για τα μαθηματικά, θα νιώσει μια βαθιά μελαγχολία”. Με αυτή τη φράση άρχισε το κλασικό έργο του “Η απολογία ενός μαθηματικού”, ο μεγάλος άγγλος μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι.
Τα πράγματα, σήμερα, έχουν αλλάξει. Οι μαθηματικοί δεν θεωρούν, πλέον, ότι οφείλουν να απολογηθούν στον κόσμο. Για κανένα λόγο. Μάλιστα, πολλοί έχουν πειστεί πως γράφοντας για τα μαθηματικά είναι –σχεδόν– εξίσου σημαντικό με το να γράφεις μαθηματικά. Να διατυπώνεις καινούρια θεωρήματα, να πραγματοποιείς νέα έρευνα, αυτά, δηλαδή, που ο ίδιος ο Χάρντι εννοούσε ως νέα μαθηματικά. Στην πραγματικότητα, πολλοί από εμάς αισθάνονται πως είναι ανώφελο για έναν μαθηματικό να ανακαλύπτει νέα θεωρήματα, εκτός κι αν σκοπεύει να τα γνωστοποιήσει στο πλατύ κοινό. Όχι φυσικά στις λεπτομέρειές τους αλλά σε ό,τι αφορά το γενικό χαρακτήρα του εγχειρήματος και, ειδικότερα, αν θέλει να κάνει γνωστό πού πρόκειται να χρησιμοποιηθούν.
Ο κόσμος, επίσης, έχει αλλάξει από την εποχή του Χάρντι. Μια συνηθισμένη ημέρα για τον Χάρντι περιλάμβανε το πολύ τέσσερις ώρες εντατικής μελέτης σχετικά με προβλήματα έρευνας, ενώ στο υπόλοιπο της ημέρας του απολάμβανε έναν αγώνα κρίκετ –το μεγάλο του πάθος, μετά από τα μαθηματικά– και διάβαζε εφημερίδες. Πρέπει να είχε συμβιβαστεί για κάποιο χρονικό διάστημα με την ιδέα ότι θα έπρεπε να παρακολουθεί και την πρόοδο των φοιτητών του, αλλά ήταν πολύ φειδωλός στις προσωπικές εκμυστηρεύσεις. Μια συνηθισμένη ημέρα για τον σύγχρονο ακαδημαϊκό διαρκεί δέκα ή δώδεκα ώρες: υποχρεώσεις διδασκαλίας, αναζήτηση επιχορηγήσεων έρευνας (αλληλογραφία και αρχειοθέτηση που πρέπει να διεκπεραιωθεί) και άφθονος χαμένος χρόνος σε γραφειοκρατικούς καταναγκασμούς, απαραίτητους, πολλές φορές, προκειμένου να ξεκινήσει κάτι δημιουργικό.
Ο Χάρντι ήταν ο χαρακτηριστικός τύπος ενός συγκεκριμένου είδους άγγλου ακαδημαϊκού. Έθετε στον εαυτό του υψηλούς, αλλά περιορισμένους στόχους. Επέλεγε το πεδίο που επρόκειτο να εργαστεί με κριτήριο την εσωτερική του κομψότητα και τη λογική, και όχι τη χρησιμότητα που θα μπορούσε να έχει για την κοινωνία. Περηφανευόταν πως καμιά από τις εργασίες του δε θα μπορούσε να έχει την οποιαδήποτε πιθανή πολεμική χρήση, θέση την οποία οι περισσότεροι συμμεριζόμαστε, αν σκεφτούμε ότι το βιβλίο του εκδόθηκε τα πρώτα χρόνια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου.
Θα ένιωθε βαθιά απογοήτευση αν μπορούσε να μάθει πως, αντίθετα με αυτά που πίστευε, η αγαπημένη του θεωρία αριθμών, σήμερα, παίζει ουσιαστικό ρόλο στη μαθηματική θεωρία της κρυπτογραφίας, με προφανείς στρατιωτικές εφαρμογές. Η κινηματογραφική ταινία Αίνιγμα περιγράφει με ρομαντικό τρόπο την περίοδο που αυτή η σχέση εμφανίστηκε για πρώτη φορά κατά τη διάρκεια του πολέμου· τότε που μια ομάδα κωδικοθραυστών συγκεντρώθηκε στο Μπλέτσλεϊ Παρκ και ανέλαβε το έργο της αποκρυπτογράφησης του κώδικα επικοινωνίας των γερμανικών υποβρυχίων. Σημαντικότατη ανάμεσά τους ήταν η τραγική φιγούρα του Άλαν Τιούρινγκ –μαθηματικού των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών και πρωτοπόρου επιστήμονα των υπολογιστών– που αυτοκτόνησε, γιατί δεν άντεξε την πίεση και τις διώξεις που υπέστη, επειδή ήταν ομοφυλόφιλος. Η συγκεκριμένη σεξουαλική επιλογή, εκείνη την εποχή θεωρούνταν παράνομη και χυδαία. Η κοινωνική συμπεριφορά! – κι αυτή άλλαξε πολύ από τότε…
Το πολύτιμο κλασικό έργο του Χάρντι ρίχνει άπλετο φως στον τρόπο με τον οποίο οι ακαδημαϊκοί μαθηματικοί βλέπουν τον εαυτό τους και το έργο τους στη δεκαετία του 1940. Περιέχει σημαντικά διδάγματα για κάθε υποψήφιο μαθηματικό, αλλά ορισμένα από αυτά αποδυναμώνονται από κάποιες ξεπερασμένες απόψεις, όπως, για παράδειγμα, την αλαζονική εκτίμηση πως τα μαθηματικά είναι ένα αντρικό προνόμιο. Ωστόσο, αξίζει να το διαβάσει κάποιος ακόμη και σήμερα, με την προϋπόθεση να εκτιμήσει τις απόψεις του Χάρντι μέσα στο ιστορικό τους πλαίσιο – δηλαδή, έχοντας πάντα υπόψη του ότι οι ιδέες του Χάρντι δεν διατηρούν την πλήρη ισχύ τους στη σημερινή εποχή.
Οι “Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό” είναι η προσπάθειά μου να εκσυγχρονίσω ορισμένα μέρη της “Απολογίας” του Χάρντι και, συγκεκριμένα, εκείνα που θα επηρέαζαν τις αποφάσεις ενός νέου ανθρώπου ο οποίος σχεδιάζει να σπουδάσει μαθηματικά και να σταδιοδρομήσει σ’ αυτό το αντικείμενο. Οι επιστολές –που απευθύνονται στη “Μεγκ”– έχουν χρονολογική σειρά: από τότε που είναι μαθήτρια στο λύκειο μέχρι τα φοιτητικά χρόνια της στο πανεπιστήμιο, και, τέλος, τη θέση της στην κοινότητα των μαθηματικών και την ελεύθερη αγορά. Πραγματεύονται μια ποικιλία θεμάτων, από την αρχική επιλογή για μια σταδιοδρομία προσανατολισμένη στα μαθηματικά μέχρι τα μυστικά που κρύβει το επάγγελμα του μαθηματικού και η φύση του αντικειμένου των μαθηματικών. Δεν επιδιώκω να προσφέρω πρακτικές συμβουλές, αλλά να δείξω πώς είναι τα μαθηματικά από μέσα, και να εξηγήσω τι σημαίνει, στην πραγματικότητα, να είναι κάποιος ή κάποια μαθηματικός.
Και μη νομίζετε ότι απευθύνομαι μόνο στους μικρούς ή στους μεγάλους (σε ηλικία) μαθηματικούς. Αυτό το βιβλίο απευθύνεται σε όλους μας. Όπως έλεγε και ο Χάρντι, “όλους μάς ενδιαφέρουν τα μαθηματικά και η σχέση τους με την ανθρώπινη κοινωνία”. Τι είναι τα μαθηματικά; Σε τι χρειάζονται; Πώς μπορείς να τα σπουδάσεις; Πώς μπορείς να τα διδάξεις; Άραγε, είναι μια μοναχική δραστηριότητα ή λειτουργούν και με την απασχόληση ομάδων ανθρώπων; Πώς λειτουργεί η μαθηματική σκέψη; Και πού, τελικά, οδηγούν όλα αυτά;
Αυτό το βιβλίο το έγραψα, κυρίως, για τους νέους ανθρώπους, τους νέους μαθηματικούς: για εκείνους που τους αρέσουν τα μαθηματικά (αλλά δεν καταλαβαίνουν γιατί)· για εκείνους που σπουδάζουν μαθηματικά και δεν ξέρουν “τι θα κάνουν” όταν τελειώσουν· για εκείνους που θέλουν να διδάξουν μαθηματικά και να μεταδώσουν τη γοητεία τους· για τους μελλοντικούς συναδέλφους μου και για τους φίλους τους. Ίσως, τελικά, το βρουν ενδιαφέρον ακόμη και οι γονείς τους ή οι συγγενείς τους. Σίγουρα, θέλουν να μάθουν πώς σκέφτονται οι δικοί τους άνθρωποι, τι είναι εκείνο που κάνει κάποιον μαθηματικό – ακόμη κι αν οι ίδιοι δεν έχουν μαθηματικές φιλοδοξίες.»